A lineáris függvény

A lineáris függvény varázslata egyeneseket rajzol a síkra, mint egy varázspálca nyomát. Ezek az egyenesek mindig egyenletesen emelkednek vagy süllyednek, ahogy az x mentén haladunk. A varázslat titka egy általános képletben rejlik:

y = ax + b

Ebben a képletben:

• y: az y koordináta, ami megmutatja, hogy mennyit kell emelkednünk (ha a pozitív) vagy süllyednünk (ha a negatív) az x tengelyhez képest.
• x: az x koordináta, ami a varázslat kiindulópontja az x tengelyen.
• a: a meredekség, ami megmutatja, mennyit emelkedik vagy süllyed az egyenes y irányban, ha x-et 1-gyel növeljük. Ez a varázslat sebessége.
• b: az y tengelymetszet, ami megmutatja, hogy az egyenes hol metszi az y tengelyt. Ez a varázslat kiindulópontja az y irányban.

Függvény jellemzése:

• Értelmezési tartomány: x∈R
• Érték készlet: y∈R
• Zérus hely: x=0
• Monotonitása: ] – ∞;∞[
• Szélsőértéke: nincs
• Korlátosság: nem korlátos
• Periodikus: nem
• Konvex/Konkáv: egyiksem
• Folytonos: igen

Fontos megjegyzések:

• Az a és b értékek tetszőleges racionális számok lehetnek. Ez azt jelenti, hogy a varázslatos egyenesek sokféleképpen emelkedhetnek vagy süllyedhetnek, és az y tengelyt is különböző pontokon metszhetik.
• Ha a = 0, akkor a varázslat egy nullad fokú függvényt hoz létre, ami egy konstans függvény. Ez a varázslatos egyenes párhuzamos az x tengellyel, és nem emelkedik vagy süllyed.
• Ha a ≠ 0 és b = 0, akkor a varázslat egy egyenes arányosság függvényét hoz létre. Ez a varázslatos egyenes átmegy az origón, és az x tengellyel való metszéspontja 0.